Cho mạch điện như hình vẽ. Đèn Đ có ghi: 6 V – 3 W. Thay đổi biến trở R để công suất

Điện trở của đèn là: R_đ = 12 Ω, đặt R = x.

Điện trở tương đương của mạch: R_tđ = $\frac{12.x}{12+x}+R_0=\frac{\left(12+R_0\right)x+12R_0}{12+x}$ 

à cường độ dòng điện trong mạch: I = $\frac{U}{R_{t\text{d}}}=\frac{U\left(12+x\right)}{\left(12+R_0\right)x+12R_0}$ 

à cường độ dòng điện qua biến trở:

I_x = $I\frac{12}{x+12}=\frac{12U}{\left(12+R_0\right)x+12R_0}$ 

Công suất trên biến trở: P_x = $I_x^{2}x=\frac{{12}^2{U}^{2}x}{{\left[\left(12+R_0\right)x+12R_0\right]}^2}$ 

à P_x = $\frac{{12}^2{U}^2}{{\left[\left(12+R_0\right)\sqrt{x}+\frac{12R_0}{\sqrt{x}}\right]}^2}\le \frac{{12}^2{U}^2}{\mathrm{4.12.}{R}_0\left(12+R_0\right)}=\frac{3U^2}{\left(12+R_0\right)R_0}$= 9 W

à U² = 3.R₀(12 + R₀) (1)

Dấu “ = ” xảy ra khi x = $\frac{12R_0}{12+R_0}$ 

Khi đèn sáng bình thường thì hiệu điện thế hai đầu biến trở bằng hiệu điện thế hai đầu đèn bằng 6 V

à I_x.x = 6 hay $\frac{12U}{\left(12+R_0\right)x+12R_0}\frac{12R_0}{12+R_0}=\frac{12U}{\left(12+R_0\right)\frac{12R_0}{12+R_0}+12R_0}\frac{12R_0}{12+R_0}$= 6

Hay: U = 12 + R₀ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: R₀ = 6 Ω và U = 18 V.