(1 điểm) Cho hai quả cầu đồng chất tâm O1 và O2, bán kính R1 và R2. Hai quả cầu tựa vào nhau ở B và cùng được treo

Câu hỏi :

Cho hai quả cầu đồng chất tâm O₁ và O₂, bán kính R₁ và R₂. Hai quả cầu tựa vào nhau ở B và cùng được treo vào O nhờ hai dây OA₁ và OA₂. Biết $O{A}_1+R_1=O{A}_2+R_2=\frac{R_1+R_2}{\sqrt{2}}$ . Gọi a là góc hợp bởi  và phương thẳng đứng. Cho khối lượng riêng của các quả cầu là như nhau.

a) Tìm tỷ số khối lượng của hai quả cầu?

b) Tính giá trị của α. Áp dụng bằng số R₁ = 10 cm, R₂ = 5 cm

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a. + Các khối cầu là đồng chất nên: $\frac{m_2}{m_1}=\frac{P_2}{P_1}=\frac{V_2}{V_1}=\frac{R_2^3}{R_1^3}$  (1)

Từ giả thiết à tam giác OO₁O₂ vuông ở O à   

Góc hợp bởi OA₂ với đường thẳng đứng là β = 90⁰ – α à sin β = cos α (2)

Xét trục quay là O à cánh tay đòn của trọng lực P₁ là O₁H, cánh tay đòn của trọng lực P₂ là O₂H₁.

Điều kiện cân bằng:

P₁.(R₁ + R₂) sin α = P₂.(R₁ + R₂)sin β

à P₁sin α = P₂.sin β (3)

Thay (1), (2) vào (3) ta được: tana =$\frac{R_2^3}{R_1^3}$

Áp dụng số: Với R₁ = 2R₂ à tan α = 1/8 à α = 7,1⁰.