Tìm 2 số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng là 84 và ƯCLN của

Đáp án đúng là: D

Gọi 2 số cần tìm là a và b (a > b; a và b thuộc \({\mathbb{N}^*}\))

Theo bài ra ta có: a – b = 84, ƯCLN(a, b) = 28

Đặt a = 28m, b = 28n (m > n do a > b, (m; n) = 1 (do nếu m, n không có ước chung lớn nhất là 1 mà tách được ra thành tích các thừa số nguyên tố có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của a và b sẽ khác 28); m, n \( \in {\mathbb{N}^*}\))

a – b = 84 nên 28m – 28n = 84 do đó m – n = 3

Mà 300 < a < 440 nên \(\frac{{300}}{{28}} < \frac{a}{{28}} < \frac{{440}}{{28}}\)do đó 10,7 < m < 15,7

Do đó m thuộc {11; 12; 13; 14; 15}

TH1: m = 11

Ta có n = 11 – 3 = 8

a = 28.11 = 308

b = 28.8 = 224 < 300 (loại)

TH2: m = 12

Ta có: n = 12 – 3 = 9

Mà (m; n) = 1 nên loại trường hợp này

TH3: m = 13

Ta có: n = 13 – 3 = 10

a = 28.13 = 364

b = 28.10 = 280 < 300 (loại)

TH4: m = 14

Ta có n = 14 – 3 = 11

a = 28.14 = 392

b = 28.11 = 308

TH5: m = 15

n = 15 – 3 = 12

Mà (m; n) = 1 nên loại trường hợp này

Vậy 2 số cần tìm là 392; 208.