Cho các phân số 6/ n+8; 7/ n+9; 8/ n+10:....;35/m+37. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để

* Hướng dẫn giải

Các phân số đã cho đều có dạng  

$\frac{a}{a+\left(n+2\right)}$

Và tối giản nếu a và n + 2 nguyên tố cùng nhau

Vì: [a + (n + 2)] – a = n + 2 với a = 6; 7; 8;.....; 34; 35

Do đó n + 2 nguyên tố cùng nhau với các số 6; 7; 8;.....; 34; 35

Số tự nhiên n + 2 nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37

Ta có n + 2 = 37 nên n = 37 – 2 = 35

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 35

Đáp án cần chọn là: A