Tìm tập hợp các số nguyên n để n-8/ n+1 + n+3/n+1 là một số nguyên

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$\frac{n-8}{n+1}+\frac{n+3}{n+1}=\frac{n-8+n+3}{n+1}$

$=\frac{2n-5}{n+1}=\frac{\left(2n+2\right)-7}{n+1}$

$=\frac{2\left(n+1\right)-7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}-\frac{7}{n+1}$

$=2-\frac{-7}{n+1}$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu $\frac{7}{n+1}\in Z$ hay $n+1\in U\left(7\right)=\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n\in \left\{0;-2;6;-8\right\}$

Đáp án cần chọn là: C