Gọi A là tập hợp các giá trị n∈Z để (n^2+2) là bội của (n+2). Số các phần tử của A là bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Biến đổi biểu thức n²+2 về dạng a.(n+2)+b với b∈Z rồi suy ra n+2 là ước của b

Ta có:

\(\begin{array}{l}{n^2} + 2 = {n^2} + 2n - 2n - 4 + 6\\ = n(n + 2) - 2(n + 2) + 6\\ = (n - 2)(n + 2) + 6\end{array}\)​

Vì n∈Z nên để n²+2 là bội của n + 2 thì 6 là bội của n + 2 hay n + 2 là ước của 6

U(6)={±1;±2;±3;±6} nên n+2∈{±1;±2;±3;±6}

Vậy số các phần tử của A là 8