Tổng của n số tự nhiên chẵn từ 2 đến 2n có thể là một số chính phương không

* Hướng dẫn giải

Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 )

Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒ $n^2$ < n ( n + 1 ) < ${\left(n+1\right)}^2$

$n^2$ và ${\left(n+1\right)}^2$  là số chính phương liên tiếp nên n ( n + 1 ) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.