Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số: 1+21^23+23^124+25^125

* Hướng dẫn giải

b) Ta có :$1+{21}^{23}+{23}^{124}+{25}^{125}$

${21}^{23}$ có chữ số tận cùng là 1

${23}^{124}$ có chữ số tận cùng là 1 ( các số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n là số tự nhiên) thì có chữ số tận cùng là 1. Số đã cho có số mũ là 124 = 4.31)

${25}^{125}$ luôn có chữ số tận cùng là 5

Nên $1+{21}^{23}+{23}^{124}+{25}^{125}$ có chữ số tận cùng là 8

suy ra $1+{21}^{23}+{23}^{124}+{25}^{125}$ chia hết cho 2.

vậy, đây là hợp số.