Tìm hai số nguyên tố, sao cho tổng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố

* Hướng dẫn giải

Gọi a, b, c, d là các số nguyên tố. (a>b)

Từ (*) ⇒ a > 2, a là số nguyên tố lẻ ⇒ c + b và d – b là số lẻ. Do b, c, d đều là số nguyên tố nên để c + b và d – b là số lẻ thì ⇒ b chẵn. Vậy b = 2

a. Bài toán đưa về dạng tìm một số nguyên tố a sao cho a – 2 và a + 2 cũng là số nguyên tố.

- Nếu a = 5 ⇒ a – 2 = 3; a + 2 = 7 đều là số nguyên tố

- Nếu a ≠ 5 . Xét 2 trường hợp

   + a chia 3 dư 1 ⇒ a + 2 chia hết cho 3 : không là số nguyên tố

   + a chia 3 dư 2 ⇒ a – 2 chia hết cho 3: không là số nguyên tố

Vậy chỉ có số nguyên tố a duy nhất thoả mãn là 5.

Hai số nguyên tố cần tìm là 5; 2