Cho A=1+2+2^2+...+2^2009+2^2010. Tìm số dư khi chia A cho 7

* Hướng dẫn giải

Ta có: A = 1 + 2 + $2^2$ + $2^3$ + ... + $2^{2008}$ + $2^{2009}$ +$2^{2010}$

= 1 + 2 ( 1 + 2 + 22 ) + ... + $2^{2008}$ ( 1 + 2 + 22 )

= 1 + 2 ( 1 + 2 + 4 ) + ... + $2^{2008}$( 1 + 2 + 4 )

= 1 + 2 . 7 + ... +$2^{2008}$. 7 = 1 + 7 ( 2 + ... + $2^{2008}$ )

Mà 7 ( 2 + ... + $2^{2008}$) ⋮ 7. Do đó: A chia cho 7 dư 1.