Chứng minh phân số: 4n+3/5n+4 tối giản với mọi n thuộc N*

* Hướng dẫn giải

Gọi d = ƯCLN ( 4n + 3 ; 5n + 4 ) ; d ∈ N*

Ta có: d = ƯC( 4n + 3 ; 5n + 4 )

⇒ ( 4n + 3 ) ⋮ d ; ( 5n + 4 ) ⋮ d ⇒ [4( 5n + 4 ) – 5 ( 4n + 3 )] ⋮ d

⇒[( 20n + 16 ) – ( 20n + 15 )] ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d. Mà d ∈ N* → d = 1

Vậy phân số $\frac{4n+3}{5n+4}$ tối giản