Cho và ,(n thuộc N*). Chọn câu đúng. Cho và ,(n thuộc N*). Chọn câu đúng.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: A

+ Nhân cả tử và mẫu của A với 2.4.6.....40 ta được:

$\begin{array}{l}A=\frac{\left(\mathrm{1.3.....39}\right).\left(\mathrm{2.4.....40}\right)}{\left(\mathrm{2.4.6.....40}\right).\left(\mathrm{21.22.....40}\right)}\\ =\frac{\mathrm{1.2.3.....39.40}}{\left(2.1\right).\left(2.2\right).\left(2.3\right)\mathrm{.....}\left(2.20\right).\left(\mathrm{21.22.....40}\right)}\\ =\frac{\mathrm{1.2.3.....39.40}}{2^{20}.\left(\mathrm{1.2.3.....20.21.22.....40}\right)}=\frac{1}{2^{20}}\end{array}$

+ Nhân cả tử và mẫu của B với 2.4.6.....2n ta được:

$\begin{array}{l}B=\frac{\left(\mathrm{1.3.....}\left(2n-1\right)\right).\left(\mathrm{2.4.....2}n\right)}{\left(\mathrm{2.4.6.....2}n\right).\left(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{.....2}n\right)}\\ =\frac{\mathrm{1.2.3.....}\left(2n-1\right).2n}{\left(2.1\right).\left(2.2\right).\left(2.3\right)\mathrm{.....}\left(2.n\right).\left(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{.....2}n\right)}\\ =\frac{\mathrm{1.2.3.....}\left(2n-1\right).2n}{2^n.\left(\mathrm{1.2.3.....}n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{.....2}n\right)}=\frac{1}{2^n}\end{array}$

Vậy $A=\frac{1}{2^{20}},B=\frac{1}{2^n}$