Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

* Hướng dẫn giải

Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có abc = 5 x a x b x c.

Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có.

100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b. 20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.

Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.

- Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn.

Vậy trường hợp b = 2 bị loại.

- Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.

Thử lại :

175 = 5 x 7 x 5.

Vậy số phải tìm là 175.