Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

* Hướng dẫn giải

Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC (n, n+1)=a

Ta có: n chia hết cho a (1)

 n+1 chia hết cho a (2)

Từ (1) và (2) ta được:

n+1-n chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1

=> ƯC (n, n+1) = 1

=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau