Tìm tất cả các số tự nhiên khác 0, sao cho khi viết thêm chữ số 0 vào

* Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là $\overline{xab}$, trong đó: a, b là các chữ số; x$\in$N.

Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta được số mới là $\overline{xa0b}$

Theo đề bài, ta có:

$\overline{xa0b}$ = 9.$\overline{xab}$

<=> 1000x + 100a + b = 9(100x + 10a + b)

<=> 1000x + 100a + b = 900x + 90a + 9b

<=> 100x + 10a = 8b

<=> 50x + 5a = 4b

Vì b≤9 nên 4b≤4.9 = 36, do đó: 50x + 5a ≤ 36 => x = 0

Khi đó số cần tìm là $\overline{ab}$, với 5.a = 4.b

Vì a≠0 và a, b là các chữ số nên ta có a = 4. Từ đó suy ra b = 5.

Vậy số cần tìm là 45