Tính hợp lí a, A = 1 cộng 2 cộng 2 mũ 2 cộng 2 mũ 3 cộng 2 mũ 4

* Hướng dẫn giải

a, Ta có :

 A = $1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}$

2A = $2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}+2^{101}$

A = 2A – A = $(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}+2^{101})$–($1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}$)

= $2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}+2^{101}$–$1-2-2^2-2^3-2^4-...-2^{99}-2^{100}$

= $2^{101}-1$

Vậy A = $2^{101}-1$

b, Ta có.

B = $5+5^3+5^5+...+5^{97}+5^{99}$

$5^2$B = $5^2(5+5^3+5^5+...+5^{97}+5^{99})$

25B = $5^3+5^5+...+5^{97}+5^{99}+5^{101}$

25B – B = ($5^3+5^5+...+5^{97}+5^{99}+5^{101}$) – $(5+5^3+5^5+...+5^{97}+5^{99)}$

24B = $5^3+5^5+...+5^{97}+5^{99}+5^{101}$–$5-5^3-5^5-...-5^{97}-5^{99}$

24B = $5^{101}-5$

B = $\frac{5^{101}-5}{24}=\frac{5\left(5^{100}-1\right)}{24}$

Vậy B = $\frac{5\left(5^{100}-1\right)}{24}$