Tìm các số có 2 chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương

* Hướng dẫn giải

Gọi số  cần tìm là $\overline{ab}$ $\left(a,b\in N;1\le a\le 9;b\le 9\right)$

Từ đầu bài: đặt: $\overline{ab}=x^3;a+b=x^2\left(x\in N\right)$

Vì : $10<\overline{ab}<100$ nên $10\le x^3\le 100$ ta có $2^3<x^3<5^3$

Suy ra: 2 < x < 5 => x$\in${3;4}

* Với: x = 3 => $\overline{ab}=3^3=27$

a = 2; b = 1 thỏa mãn $\overline{a{b}^2}={\left(a+b\right)}^3$. Vì: ${27}^2={(2+7)}^3=729$

* Với: x = 4 => $\overline{ab}=4^3=64$

a = 6; b = 4 không thỏa mãn  $\overline{a{b}^2}={\left(a+b\right)}^3$. Vì ${64}^2\ne {(6+4)}^3$

Vậy số cần tìm là 27