Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +... + 2^19 + 2^20. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3

* Hướng dẫn giải

$A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{19}+2^{20}$

$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{19}+2^{20})$

$A=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^{19}.(1+2)$

$A=2.3+2^3.3+...+2^{19}.3$ 

Do đó A chia hết cho 3.