Tìm số tự nhiên n để: a, n cộng 8 chia hết cho n cộng 3

* Hướng dẫn giải

a, Vì (n+3)$⋮$(n+3) nên để (n+8)$⋮$(n+3) thì: [(n+8)$-$(n+3)]$⋮$(n+3) hay 5$⋮$(n+3), Suy ra: n+3$\in${1;5}

Vì n + 3 ≥ 3 nên n + 3 = 5 => n = 2

Vậy n = 2

b, Vì 3(n+4)$⋮$(n+4) nên để (16$-$3n)$⋮$(n+4) thì: [(16$-$3n)+3(n+4)]$⋮$(n+4) hay 28$⋮$(n+4)

Suy ra: n+4$\in${1;2;4;7;14;28}

Vì 0 ≤ n ≤6 nên 4 ≤ n+4 ≤ 10.

Từ đó ta có: n+4$\in${4;7} hay n$\in${0;3}

c, Vì 5(9$-$2n)$⋮$(9$-$2n) nên nếu (5n+2)$⋮$(9$-$2n) thì 2(5n+2)$⋮$(9$-$2n)

Suy ra: [5(9$-$2n)+2(5n+2)]$⋮$(9$-$2n) hay 49$⋮$(9$-$2n) => 9$-$2n$\in${1;7;49}

Vì 9$-$2n ≤ 9 nên 9$-$2n$\in${1;7}

Từ đó ta có n$\in${4;1} với n < 5

Thử lại ta thấy n = 4 hoặc n = 1 đều thõa mãn.

Vậy n$\in${4;1}