Chứng minh rằng 2n cộng 3; 4n cộng 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

* Hướng dẫn giải

Giả sử ƯCLN(2n+3 ;4n+8) = d

$\left\{\begin{array}{l}\left(2n+3\right)⋮d\\ \left(4n+8\right)⋮d\end{array}\Rightarrow 2\left(2n+3\right)⋮d\right.$

=> $\left[\left(4n+8\right)-2\left(2n+3\right)\right]=2⋮d$

=>d = 1 hoặc d = 2 .

Giả sử nếu d = 2 => (2n+3)$⋮$2 (vô lý)

Vậy d = 1 hay 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau