Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau nguyên tố cùng nhau:

* Hướng dẫn giải

a, Đặt d = ƯCLN(2n+3;4n+8)

=> 2(2n+3)$⋮$d; (4n+8)$⋮$d

=> [(4n+8) – (4n+6)]$⋮$d

=> 2$⋮$d => d$⋮${1;2}

Mặt khác 2n+3 là số lẻ nên d ≠ 2.

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

b, Đặt d = ƯCLN(2n+5;3n+7)

=> 3(2n+5)$⋮$d; 2(3n+7)$⋮$d

=> [(6n+15) – (6n+14)]$⋮$d

=> 1$⋮$d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.

c, Đặt d = ƯCLN(7n+10;5n+7)

=> 5(7n+10)$⋮$d; 7(5n+7)$⋮$d

=> [(35n+50) – (35n+49)]$⋮$d

=> 1$⋮$d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau