Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau: a, 7n+13 và 2n+4

* Hướng dẫn giải

a, Gọi d = ƯCLN(7n+13;2n+4).

=>2(7n+13)$⋮$d; 7(2n+4)$⋮$d

=> [(14n+28) – (14n+6)]$⋮$d

=> 2$⋮$d => d = {1;2}

Nếu d = 2 thì (7n+3)$⋮$2 => [7(n+1)+6]$⋮$2 => 7(n+1)$⋮$2

Mà ƯCLN(7,2) = 1 nên (n+1)$⋮$2 => n = 2k–1

Vậy để 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k–1

b, Gọi d =  ƯCLN(4n+3;2n+3)

=> (4n+3)$⋮$d; 2(2n+3)$⋮$d

=> [(4n+6) – (4n+3)]$⋮$d

=> 3$⋮$d => d = {1;3}

Nếu d = 3 thì (4n+3)$⋮$3 => [3(n+1)+n]$⋮$3 => n$⋮$3 => n = 3k

Vậy để 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau thì n$\ne$3k