Cho hai số nguyên tố cùng nhau a và b. Chứng tỏ rằng hai số 11a + 2b và

* Hướng dẫn giải

Gọi d = ƯCLN(11a+2b,18a+5b) => $\left\{\begin{array}{l}11a+2b⋮d\\ 18a+5b⋮d\end{array}\right.$

=> [11(18a+5b) – 18(11a+2b)]$⋮d$ => 19b$⋮d$ và [5(11a+2b) – 2(18a+5b)]$⋮d$ => 19a$⋮d$

Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau nên 19$⋮d$ => d$\in${1;19}

Vậy d = 1 hoặc d = 19, tương ứng với hai số 11a+2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung là 19