Cho A bằng 2 cộng 2 mũ 2 cộng 2 mũ 3 cộng ba chấm cộng 2 mũ 60

* Hướng dẫn giải

Ta có A = $2+2^2+2^3+...+2^{60}$

= $\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)$

= 2.(1+2)+$2^3$.(1+2)+...+$2^{59}$.(1+2)

= 2.3+$2^3$.3+...+$2^{59}$.3

= 3.(2+$2^3$+...+$2^{59}$)$⋮$3

=> A$⋮$3

Ta có A = $2+2^2+2^3+...+2^{60}$

= $\left(2+2^2+2^3\right)$ + $\left(2^4+2^5+2^6\right)$ + ... + $\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)$

= 2.(1+2+4) + $2^4$.(1+2+4) + ... + $2^{58}$.(1+2+4)

= 2.7 + $2^4$.7 + ... + $2^{58}$.7

= 7.(2 + $2^4$ + ... + $2^{58}$)$⋮$7

=> A$⋮$7

Có A$⋮$2; A$⋮$3; A$⋮$7 và 2;3;7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A$⋮$42