a) Cho hai phân số: 1/n và 1/n+1 (n thuộc Z, n>0) Hãy so sánh tích của

* Hướng dẫn giải

a)

$\left.\begin{array}{c}\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}\\ \\ \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}\end{array}\right\}\Rightarrow \frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị biểu thức sau:

$\begin{array}{l}M=\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}\\ M=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\\ M=\frac{1}{3}-\frac{1}{11}\\ M=\frac{8}{33}\end{array}$