Chứng tỏ mọi phân số có dạng 2n+3 / 3n+5 ( n thuộc N ) đều là

* Hướng dẫn giải

Gọi $ƯCLN\left(2n+3;3n+5\right)=d$.

Ta có:

$\begin{array}{l}2n+3⋮d\Rightarrow 3.\left(2n+3\right)⋮d\\ 3n+5⋮d\Rightarrow 2.\left(3n+5\right)⋮d\\ \Rightarrow \left[3.\left(2n+3\right)-2.\left(3n+5\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow \left(6n+9-6n-10\right)⋮d\\ \Rightarrow -1⋮d\\ \Rightarrow d\in \left\{1;-1\right\}\end{array}$