Chứng minh rằng với n > 1, n thuộc N* thì: 1/n-1 - 1/n > 1/n^2

* Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=\frac{n-n+1}{\left(n-1\right)n}=\frac{1}{n^2-n}$. Do $n^2-n<n^2\Rightarrow \frac{1}{n^2-n}>\frac{1}{n^2}\Rightarrow \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}>\frac{1}{n^2}$ 

Tương tự $\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{\left(n+1\right)n}=\frac{1}{n^2+n}$. Do $n^2+n>n^2\Rightarrow \frac{1}{n^2+n}<\frac{1}{n^2}\Rightarrow \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}<\frac{1}{n^2}$