Tính tổng các số nguyên x, biết: a) −7 < x < 11. b) −15 nhỏ hơn hoặc bằng x

* Hướng dẫn giải

a) Vì −7 < x < 11 và x nguyên nên

x $\in${−6; −5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Khi đó

S = −6 + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

= (−6 + 6) + (−5 + 5) + (−4 + 4) + (−3 + 3) + (−2 + 2) + (−1 + 1) + 0 + 7 + 8 + 9 + 10

= 34. 2

b) Vì −15$\le$x$\le$13 và x nguyên nên

x $\in${−15; −14; −13; −12; · · · ; 10; 11; 12; 13}.

Khi đó

S = (−15) + (−14) + . . . + (−2) + (−1) + 0 + 1 + . . . + 13

= (−13 + 13) + (−12 + 12) + (−11 + 11) + . . . + (−1 + 1) − 14 − 15

= −29.