Cho phân số P = (3n + 5)/6n với n thuộc Z, n khác 0. Tìm giá trị của n để

* Hướng dẫn giải

$\mathrm{P}=\frac{3.\mathrm{n}+5}{6.\mathrm{n}}=\frac{3.\mathrm{n}}{6.\mathrm{n}}+\frac{5}{6.\mathrm{n}}$$=\frac{1}{2}+\frac{5}{6.\mathrm{n}}$

P có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi phân số $\frac{5}{6.\mathrm{n}}$ có giá trị lớn nhất.

Nhận xét: Phân số này có tử số là một số dương không đổi.

Vậy phân số này có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi n là số nguyên dương nhỏ nhất, khác 0, tức n = 1.

Khi đó P có giá trị lớn nhất bằng $\frac{8}{3}$ hay $\frac{4}{3}$.