Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y=1/3x^3 -(m-1)x^2 =x-m

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Tập xác định D=R

Ta có $y\text{'}=x^2-2\left(m-1\right)x+1,$ để hàm số đồng biến với $\forall x\in D$ thì $y\text{'}\ge 0,\forall x\in R\iff \Delta \text{'}\le 0\iff m^2-2m\le 0\iff 0\le m\le 2$ mà $m\in Z$ nên $m=\left\{0;1;2\right\}.$ Vậy đáp án là A.