Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là f'(x)=m^2 x^4 -m(m+2)x^3 +2(m+1)x^2 -(m+2)x +m

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Hàm số y=f(x) đồng biến trên $R\iff f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in R$

$$\begin{gathered} \iff m^2{x}^4-m\left(m+2\right)x^3+2\left(m+1\right)x^2-\left(m+2\right)x+m\ge 0,\forall x\in R \\ \iff \left(x-1\right)\left(m^2{x}^3-2mx+2x-m\right)\ge 0,\forall x\in R \left(1\right) \end{gathered}$$

Đặt $g\left(x\right)=m^2{x}^3-2mx+2x-m.$

Từ (1) suy ra $g\left(1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=2\end{array}\right.$

Thử lại, với m=1 thì

$\left(1\right)\iff \left(x-1\right)\left(x^3-2x+2x-1\right)\ge 0,\forall x\in R\iff {\left(x-1\right)}^2\left(x^2+x+1\right),\forall x\in R.$

Điều này luôn đúng.

Thử lại, với m=2 thì

$\left(1\right)\iff \left(x-1\right)\left(2x^3-x-1\right)\ge 0,\forall x\in R\iff {\left(x-1\right)}^2\left(x^2+{(x+1)}^2\right),\forall x\in R.$

Điều này luôn đúng.

Vậy m=1, m=2 thỏa mãn bài toán.