Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Gọi M là trung điểm AB ta thấy ngay AMCD là hình vuông. MBCD là hình bình hành. Suy ra BC//DM mà $DM\perp \left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp \left(SAC\right)$ để chứng minh $DC\perp \left(SAD\right).$ Trong tam giác vuông SAD vuông tại A vẽ đường cao AR như hình ta có $AR\perp \left(SDC\right)$ và $AR=\frac{SA.AD}{\sqrt{S{A}^2+A{D}^2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}a.$ Trong tam giác vuông SAC vuông tại A vẽ đường cao AQ như hình ta có $AQ\perp \left(SBC\right)$ và $AQ=\frac{SA.AC}{\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}}=a.$ Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa AR và AQ chính là góc $\widehat{RAQ}=\alpha .$ Tam giác ARQ vuông tại R có $\cos \alpha =\frac{AR}{AQ}=\frac{\sqrt{6}}{3}.$