Cho hình chóp S.ABC có SA=4, SA vuông góc (ABC) Tam giác ABC vuông cân

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Tam giác ABC vuông cận tại B nên $AC=AB\sqrt{2}\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}.$

Thể tích khối chóp S.ABC là $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.4.\frac{1}{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2}=\frac{4}{3}.$

$$\begin{gathered} \frac{V_{S.AHK}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SH}{SB}.\frac{SK}{SC}=1.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow V_{S.AHK}=\frac{1}{6}{V}_{S.ABC} \\ {V}_{A.BHKC}=V_{S.ABC}-V_{S.AHK}=\frac{5}{6}.V_{S.ABC} \\ =\frac{5}{6}.\frac{4}{3}=\frac{10}{9}. \end{gathered}$$

Vậy thể tích khối chóp A.BHKC là $\frac{10}{9}$