Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta có:

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff 0<x<\frac{1}{2};f\text{'}\left(x\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}x>\frac{1}{2}\\ x<0\end{array}\right.$

Đặt $g\left(x\right)=f\left(\sin x\right)\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=\cos x.f\text{'}\left(\sin x\right).$ Ta chỉ xét trên khoảng $\left(0;\pi \right).$

$g\text{'}\left(x\right)=0\iff \cos x.f\text{'}\left(\sin x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ f\text{'}\left(\sin x\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \sin x=0\\ \sin x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{6}\\ x=\frac{5\pi }{6}\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sin x\right)$ đồng biến trên các khoảng $\left(\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}\right)$ và $\left(\frac{5\pi }{6};\pi \right)$