Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đặt $t=\sqrt{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{2},$ ta có:

$t-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\sin x+\frac{1}{3}\cos x\right)=\frac{3}{2}\left(\sin x\cos \alpha +\cos x\sin \alpha \right)$ (Với $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3})$

$\iff t-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\sin \left(x+\alpha \right).$

Suy ra: $-\frac{3}{2}\le t-\frac{1}{2}\le \frac{3}{2}\iff -1\le t\le 2.$

Từ đồ thị hàm số suy ra: $t\in \left[-1;2\right]\iff -1\le f\left(t\right)\le 5.$

Vậy để phương trình $f\left(\sqrt{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{2}\right)=f\left(m\right)$ có nghiệm thì $-1\le f\left(m\right)\le 5.$

Từ đồ thị suy ra: $m\in \left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}.$ Vậy có 6 giá trị nguyên của m.