Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đặt $h\left(x\right)=f\left(x\right)+x^2+3.$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng $\forall x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi $m>\underset{\left(-1;1\right)}{max}h\left(x\right)$

Ta có:

$$\begin{gathered} h\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)+2x,h\text{'}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(x\right)+2x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.. \\ +) h\text{'}\left(x\right)>0\iff f\text{'}\left(x\right)+2x>0\iff f\text{'}\left(x\right)>-2x \\ +) h\text{'}\left(x\right)<0\iff f\text{'}\left(x\right)+2x<0\iff f\text{'}\left(x\right)<-2x \end{gathered}$$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra: $\underset{\left(-1;1\right)}{max}h\left(x\right)=h\left(0\right)=f\left(0\right)+3.$

Vậy $m>f\left(0\right)+3.$