Cho hai số thực x,y thỏa mãn 2y^3 +7y +2x căn(1-x)=3 căn (1-x) +3(2y^2 +1)

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Điều kiện: $x\le 1.$

Ta có:

$$\begin{gathered} 2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left(2y^2+1\right) \\ \iff 2{\left(y-1\right)}^3+y-1=2{\left(\sqrt{1-x}\right)}^3+\sqrt{1-x}\left(*\right) \end{gathered}$$

Xét hàm số $f\left(t\right)=2t^3+t,$ ta có: $f\text{'}\left(t\right)=6t^2+1>0\forall \mathrm{t}\in R$ suy ra hàm số f(t) đồng biến.

$\left(*\right)\iff f\left(y-1\right)=f\left(\sqrt{1-x}\right)\iff y-1=\sqrt{1-x}\iff \left\{\begin{array}{l}y\ge 1\\ x=1-{\left(y-1\right)}^2\end{array}\right.$

Khi đó $P=x+2y=1-{\left(y-1\right)}^2+2y=4-{\left(y-2\right)}^2\le 4.$

Vậy $P_{\max }=4\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2\end{array}\right..$