Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}6x-x^2\ge 0\left(1\right)\\ x^2-8x+2m>0\end{array}\right.$

$\left(1\right)\iff 0\le x\le 6.$

Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì phương trình $f\left(x\right)=x^2-8x+2m=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $0\le x_1<x_2\le 6.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}\ge 0\\ a.f\left(0\right)\ge 0\\ a.f\left(6\right)\ge 0\\ \frac{S}{2}>0\\ \frac{S}{2}<6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}16-2m>0\\ 2m\ge 0\\ 36-48+2m\ge 0\\ \frac{8}{2}>0\\ \frac{8}{2}<6\end{array}\right.\iff 6\le m<8.$

Vì $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{6;7\right\}.$ Vậy tổng các giá trị nguyên m là 6+7=13.