Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị hình vẽ bên

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có $g\text{'}\left(x\right)=\left(3x^2-3\right)f\text{'}\left(x^3-3x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm 1\\ f\text{'}\left(x^3-3x\right)=0\end{array}\right.$

Dựa vào đồ thị ta có $f\text{'}\left(x^3-3x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^3-3x=t\left(-2>t\right)\\ x^3-3x=u\left(-2<u<0\right)\left(*\right)\\ x^3-3x=v\left(0<v<2\right)\end{array}\right.$

Xét $h\left(x\right)=x^3-3x\Rightarrow h\text{'}\left(x\right)=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$ ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta được (*) có 7 nghiệm phân biệt khác $\pm 1$ nên g'(x)=0 có 9 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3-3x\right)$ có 9 cực trị.