Một công ty cần xây dựng một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Gọi chiều rộng của đáy hình chữ nhật là x(m) thì chiều dài của đáy là 2x(m) với x>0

Chiều cao của kho chứa là h(m) với h>0

Theo giả thiết, ta có $x.2x.h=2000\iff h=\frac{1000}{x^2}.$

Diện tích toàn phần của kho chứa là $S=2x.2x+2.2x.h+2.x.h=4x^2+\frac{6000}{x}.$

Để chi phí xây dựng thấp nhất thì diện tích toàn phần của kho chứa phải nhỏ nhất.

Ta có

$$\begin{gathered} S\text{'}=8x-\frac{6000}{x^2}=\frac{8x^3-6000}{x^2}. \\ S\text{'}=0\iff 8x^3-6000=0\iff x=5\sqrt[3]{6}. \end{gathered}$$

Bảng biến thiên

Vậy $S_{\min }=S\left(5\sqrt[3]{6}\right)\Rightarrow$ chi phí thấp nhất là $\left[4.{\left(5\sqrt[3]{6}\right)}^2+\frac{6000}{5\sqrt[3]{6}}\right].750000\approx 742933631.$