Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gọi H là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có $SG\perp \left(ABC\right).$

Tam giác ABC đều cạnh a nên $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ và $AG=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

$\widehat{\left(SA,\left(ABC\right)\right)}=\widehat{SAG}={60}^0.$

Trong tam giác vuông SGA ta có $SG=AG.\tan \widehat{SAG}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}=a.$

Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SG.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$