Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Áp dụng Định lí cosin cho tam giác SAB ta có $S{B}^2=A{B}^2+S{A}^2-2AB.SA.\cos {60}^0=3a^2$

Tam giác SAB thỏa mãn $S{B}^2+A{B}^2=S{A}^2$ nên tam giác SAB vuông tại B

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(ABCD\right)=AB\\ SB\subset \left(SAB\right),SB\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow SB\perp \left(ABCD\right).$

Vậy $V=V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SB.S_{ABCD}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$ (đvtt).