Cho hàm số y=x+1/x^2 -2x-3 . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Tập xác định $D=R\backslash \left\{-1;3\right\}.$

$y=\frac{x+1}{x^2-2x-3}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{1}{x-3}.$

Vì $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x-3}=0$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{x-3}=0$ nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{1}{x-3}=+\infty$ và $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{1}{x-3}=-\infty$ nên đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.