Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y=x^3 +1/2(m^2 -1)x^2 +1-m

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

$$\begin{gathered} y=x^3+\frac{1}{2}\left(m^2-1\right)x^2+1-m \\ y\text{'}=3x^2+\left(m^2-1\right)x \\ y\text{'}\text{'}=6x+m^2-1 \end{gathered}$$

Hàm số có điểm cực đại là x=-1

$$\begin{gathered} y=x^3+\frac{1}{2}\left(m^2-1\right)x^2+1-m \\ \Rightarrow 3+\left(m^2-1\right)\left(-1\right)=0\Rightarrow m^2=4\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lúc này $y\text{'}\text{'}\left(-1\right)=-6+4-1<0$ nên hàm số đạt cực đại tại x=-1

Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.