Cho hàm số y=f(x)=ax^4 +bx^2 +c có đồ thị như hình vẽ bên dưới

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Từ đồ thị ta thấy hàm số trên có phương trình là $y=x^4-2x^2.$ Vậy ta có:

$f\left(x\right)=x^4-2x^2$ và $f\text{'}\left(x\right)=4x^3-4x$

$g\text{'}\left(x\right)=\left(f\left(x^3+f\left(x\right)\right)\right)\text{'}=\left(x^3+f\left(x\right)\right)\text{'}f\text{'}\left(x^3+f\left(x\right)\right)=\left(3x^2+f\text{'}\left(x\right)\right)f\left(x^3+f\left(x\right)\right).$

Suy ra

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right)=\left(3x^2+f\text{'}\left(x\right)\right)f\text{'}\left(x^3+f\left(x\right)\right)=\left(3x^2+4x^3-4x\right)f\text{'}\left(x^3+x^4-2x^2\right). \\ g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left(3x^2+4x^3-4x\right)f\text{'}\left(x^3+x^4-2x^2\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}4x^3+3x^2-4x=0\\ x^4+x^3-2x^2=1\\ x^4+x^3-2x^2=-1\\ x^4+x^3-2x^2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}4x^3+3x^2-4x=0\\ x^4+x^3-2x^2-1=0\\ x^4+x^3-2x^2+1=0\\ x^4+x^3-2x^2=0\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x\approx 0,6930\\ x\approx -1,4430\\ x\approx 1,21195\\ x\approx -2,0754\\ x\approx -0,6710\\ x\approx -1,9051\\ x=1\\ x=-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Phương trình g'(x)=0 có đúng 8 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ x=0

Vậy hàm số g(x) có 9 điểm cực trị.