Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có $\exists \underset{x\to -\infty }{\lim }y$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x-1}+2021}{\sqrt{x^2-2mx+m+2}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}+\frac{2021}{x}}{\sqrt{1-\frac{2m}{x}+\frac{m+2}{x^2}}}=0$

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang có phương trình y=0

Để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận thì phương trình $x^2-2mx+m+2=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt $x_1>x_2\ge 1$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}=m^2-m-2>0\\ \left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge 0\\ x_1-1+x_2-1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(m+1\right)\left(m-2\right)>0\\ x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge 0\\ x_1+x_2>2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(m+1\right)\left(m-2\right)>0\\ m+2-2m+1\ge 0\\ 2m>2\end{array}\right.\iff 2<m\le 3.$

Vậy các giá trị $2<m\le 3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.