Cho tứ diện ABCD có AB=2a, AC=3a, AD=4a, góc BAC=góc CAD=góc DAB=60 độ

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Trên các cạnh AC,AD lần lượt lấy các điểm E,F sao cho $AE=AF=2a\Rightarrow ABEF$ là tứ diện đều cạnh 2a

Gọi H là trọng tâm của $\Delta BEF\Rightarrow BH=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow V_{ABEF}=\frac{1}{3}AH.S_{BEF}=\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{6}}{3}.a^2\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}. \\ Vì \frac{V_{ABCD}}{V_{ABEF}}=\frac{AB}{AB}.\frac{AC}{AE}.\frac{AD}{AF}=\frac{3}{2}.A=3\Rightarrow V_{ABCD}=2\sqrt{2}{a}^3. \end{gathered}$$