Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh a là

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Xét tứ diện đều S.ABC. Gọi H là trọng tâm của $\Delta ABC,M$ là trung điểm của SA, I là giao điểm của SH và mặt phẳng trung trực của $SA\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

$AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SH=\sqrt{S{A}^2-A{H}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\Rightarrow R=SI=\frac{S{A}^2}{2SH}=\frac{3a}{2\sqrt{6}}.$

Vậy diện tích mặt cầu là $4.\pi .{\left(\frac{3a}{2\sqrt{6}}\right)}^2=\frac{3\pi a^2}{2}.$