Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y=x+2/x-1 sao cho khoảng

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Gọi $M\left(x;\frac{x+2}{x-1}\right),$ với $x\ne 1.$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}d\left(M;Oy\right)=\left|x\right|\\ d\left(M;Ox\right)=\left|\frac{x+2}{x-1}\right|\end{array}\right.$

Theo giả thiết $d\left(M;Oy\right)=2d\left(M;Ox\right)\iff \left|x\right|=2\left|\frac{x+2}{x-1}\right|.$

TH1: $x=2.\frac{x+2}{x-1}\Rightarrow x^2-x=2x+4\iff x^2-3x-4=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=4\end{array}\right.$ (thỏa mãn).

Do đó $M\left(-1;-\frac{1}{2}\right)$ hoặc M(4;2)

TH2: $-x=2.\frac{x+2}{x-1}\Rightarrow -x^2+x=2x+4\iff x^2+x+4=0$ (vô nghiệm).

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán nên chọn đáp án B.