Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên bằng 4a

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Tam giác A'B'C' là tam giác đều cạnh a nên $S_{\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (A'B'C')

Ta có góc giữa AA' và (A'B'C') là $\widehat{AA\text{'}H}={30}^0,$ suy ra $AH=AA\text{'}.\sin {30}^0=2a.$

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là $V=AH.S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=2a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$ nên chọn đáp án D.